Nace en la localidad burgalesa de Sarracín el 16 de junio de 1889.
En los 21 años de su vida sacerdotal tuvo tres destinos: Andújar (Jaén), Oviedo, y la casa provincial de Madrid en el año 1929. Era capellán del hospital de jornaleros San Francisco de Paula de la calle Maudes y ayudaba al P. Paradela en las tareas del archivo provincial.
Era un sacerdote con la sonrisa a flor de labios, imperturbable, tranquilo, humilde, cumplidor exacto y puntual de sus obligaciones, buen compañero, preciso en el hablar, prudente y discreto. En la cárcel dejó la sensación de ser un hombre cuidadoso y delicado. Era querido de todos por su mesura y sencillez. A nadie distinguía en su trato y no había quién se creyese excluido de su amistad.
El P. Francisco Morquillas Fernández, vivió algunos días en el hospital de Maudes, del que era capellán. La hermana sirviente ordenó que no se quitaran los crucifijos, pero el día 21 de julio los milicianos incautaron el hospital. Inmediatamente despidieron a las Hijas de la Caridad que salieron en camiones vestidas de seglar custodiadas por milicianos. En el edificio quedaron instaladas las oficinas del Socorro Rojo Internacional. La capilla se transformó en teatro. El P. Morquillas regresó a la comunidad en García de Paredes, 45 y allí vivió los atropellos del resto de los misioneros.
Se refugió con el P. Pedro Pascual García Martín en la pensión Mejicana de la Carrera de San Jerónimo, 28 y siguió la misma trayectoria que se relata en su martirio y, como a él, lo mataron en Paracuellos el 30 de noviembre, si bien pudo ir en una saca posterior.
En la pensión Mejicana de la Carrera de San Jerónimo, el P. Morquillas había conocido al P. Manuel Nogueiro Guitián, Pasionista, cuyo nombre de religión y por el que era conocido es P. Carlos del Santísimo Sacramento y a su compañero H. Gabriel de la Anunciación. Juntos fueron hechos prisioneros y conducidos de calabozo en calabozo hasta llegar a la cárcel de San Antón. Juntos habían declarado su condición de sacerdotes. Sin duda por la afinidad de sus almas hizo una gran amistad con el P. Carlos y con él se confesaba y preparaba para morir.
Los últimos momentos del P. Francisco Morquillas Fernández, los conocemos por el testimonio del H. Gabriel de la Anunciación, Pasionista: El día 30 de noviembre a las 6 de la mañana, leyeron las listas. Habrían pasado dos horas, dice el Hermano Gabriel, cuando los vimos pasar por el patio de la cárcel, formando larga fila, bien atados por los brazos, de dos en dos, y sin la manta. El Padre Carlos iba ligado al brazo del padre Paúl, Francisco Morquillas.
Muere en signo de la fe y el perdón de Dios el 30 de noviembre de 1936.